Aljabar Contoh

$x^{2} - 5 x + 6 = y$ , $(0, 3)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = x^{2} - 5 x + 6$ .

$y = x^{2} - 5 x + 6$

Langkah 2

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Hitung $f (a) = f (0) = {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 6$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 6$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f (0) = 6$

Langkah 5

Hitung $f (b) = f (3) = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 9 - 5 \cdot 3 + 6$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$f (3) = 9 - 15 + 6$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $15$ dengan $9$ .

$f (3) = - 6 + 6$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (3) = 0$

Langkah 6

Karena $0$ berada pada interval $[0, 6]$ , selesaikan persamaan untuk $x$ pada akar dengan mengatur $y$ ke $0$ dalam $y = x^{2} - 5 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 6.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 3, 2$

Langkah 7

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar $f (c) = 0$ pada interval $[0, 6]$ karena $f$ adalah fungsi yang kontinu pada $[0, 3]$ .

Akar-akar pada interval $[0, 3]$ berada pada $x = 2$ .

Langkah 8