Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ .

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ dengan $3 x^{2} y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ dengan $3 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.2.3.2

Bagilah $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ dengan $1$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali $162 x^{c} y^{5}$ sebagai ${(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $27$ dari $162$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{27 (6) x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.1.3

Faktorkan $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} (y^{3} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.1.4

Pindahkan $x^{c}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 y^{3} x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.1.5

Pindahkan $6$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} y^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.1.6

Tulis kembali $3^{3} y^{3}$ sebagai ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.1.7

Tambahkan tanda kurung.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 (x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.1.8

Tambahkan tanda kurung.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$

Langkah 2.3.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$

Langkah 3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{6 y^{d}}}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ sebagai ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(6 y^{d})}^{1} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$6 y^{d} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}$ sebagai $6 y^{2} x^{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}$ sebagai ${(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{({(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{1}}{{(x^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.5

Sederhanakan.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{{(x^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{6}}$

Langkah 4.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{c}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $x^{6}$ dari $6 y^{2} x^{c}$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6}}$

Langkah 4.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{1}$

Langkah 4.3.1.4.2.4

Bagilah $6 y^{2} x^{c - 6}$ dengan $1$ .

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$

Langkah 5

Selesaikan $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ dengan $6$ .

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $y^{d}$ dengan $1$ .

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Langkah 5.1.3.1.2

Bagilah $y^{2} x^{c - 6}$ dengan $1$ .

$y^{d} = y^{2} x^{c - 6}$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (y^{d}) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Langkah 5.3

Perluas $\ln (y^{d})$ dengan memindahkan $d$ ke luar logaritma.

$d \ln (y) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Langkah 5.4

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\ln (y^{2} x^{c - 6})$ sebagai $\ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$ .

$d \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$

Langkah 5.4.2

Perluas $\ln (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{c - 6})$

Langkah 5.4.3

Perluas $\ln (x^{c - 6})$ dengan memindahkan $c - 6$ ke luar logaritma.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + (c - 6) \ln (x)$

Langkah 5.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Langkah 5.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$d \ln (y) - 2 \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 0$

Langkah 5.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $d$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $2 \ln (y)$ ke kedua sisi persamaan.

$d \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y)$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $c \ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$d \ln (y) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y) + c \ln (x)$

Langkah 5.7.3

Kurangkan $6 \ln (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Langkah 5.8

Bagi setiap suku pada $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ dengan $\ln (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Bagilah setiap suku di $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ dengan $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Langkah 5.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Langkah 5.8.2.1.2

Bagilah $d$ dengan $1$ .

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Langkah 5.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Langkah 5.8.3.1.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Langkah 5.8.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{6 \ln (x)}{\ln (y)}$