Aljabar Contoh

$\frac{d}{d + 4} + \frac{d}{d + 9} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$d + 4, d + 9, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $d + 4$ adalah $d + 4$ itu sendiri.

$(d + 4) = d + 4$

$(d + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $d + 9$ adalah $d + 9$ itu sendiri.

$(d + 9) = d + 9$

$(d + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $d + 4, d + 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(d + 4) (d + 9)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{d}{d + 4} + \frac{d}{d + 9} = 1$ dengan $(d + 4) (d + 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{d}{d + 4} + \frac{d}{d + 9} = 1$ dengan $(d + 4) (d + 9)$ .

$\frac{d}{d + 4} ((d + 4) (d + 9)) + \frac{d}{d + 9} ((d + 4) (d + 9)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d + 4} ((d + 4) (d + 9)) + \frac{d}{d + 9} ((d + 4) (d + 9)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d (d + 9) + \frac{d}{d + 9} ((d + 4) (d + 9)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$d \cdot d + d \cdot 9 + \frac{d}{d + 9} ((d + 4) (d + 9)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$d^{2} + d \cdot 9 + \frac{d}{d + 9} ((d + 4) (d + 9)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $d$ .

$d^{2} + 9 \cdot d + \frac{d}{d + 9} ((d + 4) (d + 9)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $d + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $d + 9$ dari $(d + 4) (d + 9)$ .

$d^{2} + 9 d + \frac{d}{d + 9} ((d + 9) (d + 4)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d^{2} + 9 d + \frac{d}{d + 9} ((d + 9) (d + 4)) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d^{2} + 9 d + d (d + 4) = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$d^{2} + 9 d + d \cdot d + d \cdot 4 = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$d^{2} + 9 d + d^{2} + d \cdot 4 = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.1.8

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $d$ .

$d^{2} + 9 d + d^{2} + 4 d = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $d^{2}$ dan $d^{2}$ .

$2 d^{2} + 9 d + 4 d = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $9 d$ dan $4 d$ .

$2 d^{2} + 13 d = 1 ((d + 4) (d + 9))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(d + 4) (d + 9)$ dengan $1$ .

$2 d^{2} + 13 d = (d + 4) (d + 9)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(d + 4) (d + 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 d^{2} + 13 d = d (d + 9) + 4 (d + 9)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 d^{2} + 13 d = d \cdot d + d \cdot 9 + 4 (d + 9)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 d^{2} + 13 d = d \cdot d + d \cdot 9 + 4 d + 4 \cdot 9$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$2 d^{2} + 13 d = d^{2} + d \cdot 9 + 4 d + 4 \cdot 9$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $d$ .

$2 d^{2} + 13 d = d^{2} + 9 \cdot d + 4 d + 4 \cdot 9$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$2 d^{2} + 13 d = d^{2} + 9 d + 4 d + 36$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $9 d$ dan $4 d$ .

$2 d^{2} + 13 d = d^{2} + 13 d + 36$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $d$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $d^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 d^{2} + 13 d - d^{2} = 13 d + 36$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $13 d$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 d^{2} + 13 d - d^{2} - 13 d = 36$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 d^{2} + 13 d - d^{2} - 13 d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $13 d$ dengan $13 d$ .

$2 d^{2} - d^{2} + 0 = 36$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $2 d^{2} - d^{2}$ dan $0$ .

$2 d^{2} - d^{2} = 36$

Langkah 3.1.4

Kurangi $d^{2}$ dengan $2 d^{2}$ .

$d^{2} = 36$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$d = \pm \sqrt{36}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$d = \pm 6$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$d = 6$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$d = - 6$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$d = 6, - 6$