Aljabar Contoh

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $40 - 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $40$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 z$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (8) + 5 (- z)$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Langkah 1.3

Faktorkan $z^{2} - 10 z + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 8, - 2$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Langkah 1.4.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(z - 8)}^{2}$ dan $z - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $z - 8$ dari ${(z - 8)}^{2} c$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Faktorkan $z - 8$ dari $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Langkah 1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Langkah 1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $z - 8$ dan $8 - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- z) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

Langkah 1.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $\frac{c}{5 (z - 2)}$ dengan $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Langkah 4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Langkah 4.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Langkah 4.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = - (5 (z - 2))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- (5 (z - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$c = - (5 z) - - 10$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$