Aljabar Contoh

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = n$ dan $b = 12$ .

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $n^{2} + 11 n - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $11$ .

$- 1, 12$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Langkah 1.3

Faktorkan $n^{2} + 2 n - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan.

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Langkah 1.4.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(n + 12)}^{2}$ dan $n + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $n + 12$ dari ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Faktorkan $n + 12$ dari $(n - 1) (n + 12) A$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Langkah 1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Langkah 1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$A, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$A$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ dengan $A$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ dengan $A$ .

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

Langkah 3.2.2

Perluas $(n + 12) (n + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $n$ .

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $3 n$ dan $12 n$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $A$ dengan $1$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

Langkah 4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A = n^{2} + 15 n + 36$ .

$A = n^{2} + 15 n + 36$