Aljabar Contoh

$\frac{3}{y - 2} - 2 = \frac{1}{y - 1}$

Langkah 1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3}{y - 2} = \frac{1}{y - 1} + 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 2, y - 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 1$ adalah $y - 1$ itu sendiri.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y - 2, y - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 2) (y - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{y - 2} = \frac{1}{y - 1} + 2$ dengan $(y - 2) (y - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{y - 2} = \frac{1}{y - 1} + 2$ dengan $(y - 2) (y - 1)$ .

$\frac{3}{y - 2} ((y - 2) (y - 1)) = \frac{1}{y - 1} ((y - 2) (y - 1)) + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{y - 2} ((y - 2) (y - 1)) = \frac{1}{y - 1} ((y - 2) (y - 1)) + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (y - 1) = \frac{1}{y - 1} ((y - 2) (y - 1)) + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 3 \cdot - 1 = \frac{1}{y - 1} ((y - 2) (y - 1)) + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 y - 3 = \frac{1}{y - 1} ((y - 2) (y - 1)) + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $y - 1$ dari $(y - 2) (y - 1)$ .

$3 y - 3 = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) (y - 2)) + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y - 3 = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) (y - 2)) + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y - 3 = y - 2 + 2 ((y - 2) (y - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(y - 2) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y (y - 1) - 2 (y - 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y \cdot y + y \cdot - 1 - 2 (y - 1))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y \cdot y + y \cdot - 1 - 2 y - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y^{2} + y \cdot - 1 - 2 y - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y^{2} - 1 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y^{2} - y - 2 y - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y^{2} - y - 2 y + 2)$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $2 y$ dengan $- y$ .

$3 y - 3 = y - 2 + 2 (y^{2} - 3 y + 2)$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 y - 3 = y - 2 + 2 y^{2} + 2 (- 3 y) + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$3 y - 3 = y - 2 + 2 y^{2} - 6 y + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 y - 3 = y - 2 + 2 y^{2} - 6 y + 4$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $6 y$ dengan $y$ .

$3 y - 3 = - 5 y - 2 + 2 y^{2} + 4$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$3 y - 3 = - 5 y + 2 y^{2} + 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 5 y + 2 y^{2} + 2 = 3 y - 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y + 2 y^{2} + 2 - 3 y = - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3 y$ dengan $- 5 y$ .

$- 8 y + 2 y^{2} + 2 = - 3$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 y + 2 y^{2} + 2 + 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- 8 y + 2 y^{2} + 5 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 8$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $40$ dengan $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 + \sqrt{6}}{2}, \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{4 + \sqrt{6}}{2}, \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 3.22474487 \dots, 0.77525512 \dots$