Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y)) = 3 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{4} (y)$ .

$3 \frac{\log_{4} (y)}{3} = 3 x$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\log_{4} (y)}{3} = 3 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (y) = 3 x$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\log_{4} (y) = 3 x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{3 x} = y$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 4^{3 x}$ .

$y = 4^{3 x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x))}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{3 \log_{4} (x^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $3 \log_{4} (x^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})}$

Langkah 5.2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.2.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (4^{3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (4^{3 x})$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $3 x$ keluar dari eksponen.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x \log_{4} (4))$

Langkah 5.3.4

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x \cdot 1)$

Langkah 5.3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4^{3 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$