Aljabar Contoh

$62$ , $77$ , $78$ , $80$ , $82$ , $82$ , $83$ , $84$ , $85$ , $87$ , $89$ , $95$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{62 + 77 + 78 + 80 + 82 + 82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $62$ dan $77$ .

$\overline{x} = \frac{139 + 78 + 80 + 82 + 82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.2

Tambahkan $139$ dan $78$ .

$\overline{x} = \frac{217 + 80 + 82 + 82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.3

Tambahkan $217$ dan $80$ .

$\overline{x} = \frac{297 + 82 + 82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.4

Tambahkan $297$ dan $82$ .

$\overline{x} = \frac{379 + 82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.5

Tambahkan $379$ dan $82$ .

$\overline{x} = \frac{461 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.6

Tambahkan $461$ dan $83$ .

$\overline{x} = \frac{544 + 84 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.7

Tambahkan $544$ dan $84$ .

$\overline{x} = \frac{628 + 85 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.8

Tambahkan $628$ dan $85$ .

$\overline{x} = \frac{713 + 87 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.9

Tambahkan $713$ dan $87$ .

$\overline{x} = \frac{800 + 89 + 95}{12}$

Langkah 2.10

Tambahkan $800$ dan $89$ .

$\overline{x} = \frac{889 + 95}{12}$

Langkah 2.11

Tambahkan $889$ dan $95$ .

$\overline{x} = \frac{984}{12}$

Langkah 3

Bagilah $984$ dengan $12$ .

$\overline{x} = 82$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(62 - 82)}^{2} + {(77 - 82)}^{2} + {(78 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $82$ dengan $62$ .

$s = \frac{{(- 20)}^{2} + {(77 - 82)}^{2} + {(78 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + {(77 - 82)}^{2} + {(78 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $82$ dengan $77$ .

$s = \frac{400 + {(- 5)}^{2} + {(78 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + {(78 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $82$ dengan $78$ .

$s = \frac{400 + 25 + {(- 4)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + {(80 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $82$ dengan $80$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + {(82 - 82)}^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $82$ dengan $82$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0^{2} + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + {(82 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $82$ dengan $82$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + {(83 - 82)}^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $82$ dengan $83$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1^{2} + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + {(84 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.15

Kurangi $82$ dengan $84$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 2^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + {(85 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.17

Kurangi $82$ dengan $85$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 3^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.18

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + {(87 - 82)}^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.19

Kurangi $82$ dengan $87$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 5^{2} + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.20

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + {(89 - 82)}^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.21

Kurangi $82$ dengan $89$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 7^{2} + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.22

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + {(95 - 82)}^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.23

Kurangi $82$ dengan $95$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 13^{2}}{12 - 1}$

Langkah 6.1.24

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{400 + 25 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.25

Tambahkan $400$ dan $25$ .

$s = \frac{425 + 16 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.26

Tambahkan $425$ dan $16$ .

$s = \frac{441 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.27

Tambahkan $441$ dan $4$ .

$s = \frac{445 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.28

Tambahkan $445$ dan $0$ .

$s = \frac{445 + 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.29

Tambahkan $445$ dan $0$ .

$s = \frac{445 + 1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.30

Tambahkan $445$ dan $1$ .

$s = \frac{446 + 4 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.31

Tambahkan $446$ dan $4$ .

$s = \frac{450 + 9 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.32

Tambahkan $450$ dan $9$ .

$s = \frac{459 + 25 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.33

Tambahkan $459$ dan $25$ .

$s = \frac{484 + 49 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.34

Tambahkan $484$ dan $49$ .

$s = \frac{533 + 169}{12 - 1}$

Langkah 6.1.35

Tambahkan $533$ dan $169$ .

$s = \frac{702}{12 - 1}$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$s = \frac{702}{11}$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 63.8182$