Aljabar Contoh

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 2} \leq \frac{6}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Selesaikan $x < - 2 or 1 < x < 2 or x \geq \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2} - 3 x + 2$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 2} (x^{2} - 3 x + 2) = \frac{6}{x^{2} - 4} (x^{2} - 3 x + 2)$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 3 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 2} (x^{2} - 3 x + 2) = \frac{6}{x^{2} - 4} (x^{2} - 3 x + 2)$

Langkah 1.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = \frac{6}{x^{2} - 4} (x^{2} - 3 x + 2)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan $\frac{6}{x^{2} - 4} (x^{2} - 3 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 = \frac{6}{x^{2} - 2^{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$2 = \frac{6}{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} - 3 x + 2)$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $\frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $x^{2} - 3 x + 2$ .

$2 = \frac{6 (x^{2} - 3 x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 1.2.2.1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 = \frac{6 ((x - 2) (x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

$2 = \frac{6 (x - 2) (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = \frac{6 (x - 2) (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = \frac{6 (x - 1)}{x + 2}$

Langkah 1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{6 (x - 1)}{x + 2} = 2$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x + 2} = 2$

Langkah 1.3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, 1$

Langkah 1.3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x + 2, 1$

Langkah 1.3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 2$

Langkah 1.3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{6 (x - 1)}{x + 2} = 2$ dengan $x + 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6 (x - 1)}{x + 2} = 2$ dengan $x + 2$ .

$\frac{6 (x - 1)}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (x - 1)}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Langkah 1.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (x - 1) = 2 (x + 2)$

Langkah 1.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 6 \cdot - 1 = 2 (x + 2)$

Langkah 1.3.3.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$6 x - 6 = 2 (x + 2)$

Langkah 1.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 6 = 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 1.3.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x - 6 = 2 x + 4$

Langkah 1.3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x - 6 - 2 x = 4$

Langkah 1.3.4.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $6 x$ .

$4 x - 6 = 4$

Langkah 1.3.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 4 + 6$

Langkah 1.3.4.2.2

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$4 x = 10$

Langkah 1.3.4.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 10$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 10$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Langkah 1.3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Langkah 1.3.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Langkah 1.3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Langkah 1.3.4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $\frac{2}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{2}{(x - 2) (x - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 1.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.4.2.2

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.4.2.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.4.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.4.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, 1$

Langkah 1.4.3

Atur penyebut dalam $\frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 1.4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.4.4.2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.4.4.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.4.4.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.4.4.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.4.4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 1.4.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 1.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 1.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{{(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 + 2} \leq \frac{6}{{(- 4)}^{2} - 4}$

Langkah 1.6.1.3

Sisi kiri $0.0\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2} \leq \frac{6}{{(0)}^{2} - 4}$

Langkah 1.6.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $- 1.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 1.6.3.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{{(1.5)}^{2} - 3 \cdot 1.5 + 2} \leq \frac{6}{{(1.5)}^{2} - 4}$

Langkah 1.6.3.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $- 3.\overline{428571}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.4

Uji nilai pada interval $2 < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.25$

Langkah 1.6.4.2

Ganti $x$ dengan $2.25$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{{(2.25)}^{2} - 3 \cdot 2.25 + 2} \leq \frac{6}{{(2.25)}^{2} - 4}$

Langkah 1.6.4.3

Sisi kiri $6.4$ lebih besar dari sisi kanan $5.64705882$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.5

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 1.6.5.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{{(5)}^{2} - 3 \cdot 5 + 2} \leq \frac{6}{{(5)}^{2} - 4}$

Langkah 1.6.5.3

Sisi kiri $0.1\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.\overline{285714}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$1 < x < 2$ Benar

$2 < x < \frac{5}{2}$ Salah

$x > \frac{5}{2}$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$1 < x < 2$ Benar

$2 < x < \frac{5}{2}$ Salah

$x > \frac{5}{2}$ Benar

Langkah 1.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $1 < x < 2$ atau $x \geq \frac{5}{2}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x < - 2 or 1 < x < 2 or x \geq \frac{5}{2}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x < - 2 or 1 < x < 2 or x \geq \frac{5}{2}}$

Langkah 3