Aljabar Contoh

$(0, 0)$ , $(2, 2)$ , $(4, 0)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 2 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 0 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $c$ dalam $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 0$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$0 + c = 0$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 0$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 0$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$c = 0$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ dengan $0$ .

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Tambahkan $a \cdot 2^{2} + b (2)$ dan $0$ .

$2 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 = a \cdot 4 + b (2)$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$2 = 4 \cdot a + b (2)$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ dengan $0$ .

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan $a \cdot 4^{2} + b (4) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Tambahkan $a \cdot 4^{2} + b (4)$ dan $0$ .

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4)$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$0 = a \cdot 16 + b (4)$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2.1.2.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $a$ .

$0 = 16 \cdot a + b (4)$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2.1.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $b$ .

$0 = 16 a + 4 b$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = 16 a + 4 b$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = 16 a + 4 b$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = 16 a + 4 b$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = 16 a + 4 b$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$0 = 16 a + 4 b$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ dalam $0 = 16 a + 4 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 a + 4 b = 0$ .

$16 a + 4 b = 0$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $4 b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 a = - 4 b$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $16 a = - 4 b$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $16 a = - 4 b$ dengan $16$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 4 b}{16}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 4 b}{16}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 b}{16}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = \frac{- 4 b}{16}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = \frac{- 4 b}{16}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 b$ .

$a = \frac{4 (- b)}{16}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$a = \frac{4 (- b)}{4 (4)}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{4 (- b)}{4 \cdot 4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{- b}{4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = \frac{- b}{4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = \frac{- b}{4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b}{4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - \frac{b}{4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - \frac{b}{4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - \frac{b}{4}$

$2 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- \frac{b}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $2 = 4 a + 2 b$ dengan $- \frac{b}{4}$ .

$2 = 4 (- \frac{b}{4}) + 2 b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $4 (- \frac{b}{4}) + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{b}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$2 = 4 (\frac{- b}{4}) + 2 b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = 4 (\frac{- b}{4}) + 2 b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = - b + 2 b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

$2 = - b + 2 b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $- b$ dan $2 b$ .

$2 = b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

$2 = b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

$2 = b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

$2 = b$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b = 2$ .

$b = 2$

$a = - \frac{b}{4}$

$c = 0$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = - \frac{b}{4}$ dengan $2$ .

$a = - \frac{2}{4}$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$a = - \frac{2 (1)}{4}$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 3.6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$a = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 3.6.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 3.6.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 0$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 0$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 0$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 0$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = - \frac{1}{2}, b = 2, c = 0$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

Langkah 5