Aljabar Contoh

$\sqrt{7 \sqrt{b}}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{b}$ sebagai $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [{(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3

Faktorkan $7$ dari $7 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [{(7 (b^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2 \cdot 2}}]$

Langkah 1.4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 2

Karena $7^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $b$ , turunan dari $7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$ terhadap $b$ adalah $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ adalah $n b^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 4}{4}})$

Langkah 7.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{- 3}{4}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{- \frac{3}{4}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $b^{- \frac{3}{4}}$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 10

Gabungkan $7^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 11

Pindahkan $b^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{4 b^{\frac{3}{4}}}$