Aljabar Contoh

$\frac{d^{2}}{d t^{2}} (t^{8} \ln (t))$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{8}$ dan $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{8} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$t^{8} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $t^{8}$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{8}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $t^{8}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{8}$ .

$\frac{t \cdot t^{7}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t \cdot t^{7}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{7}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \cdot t^{7}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{7}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3.2.2.5

Bagilah $t^{7}$ dengan $1$ .

$t^{7} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{8}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$t^{7} + \ln (t) (8 t^{7})$

Langkah 1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (t) = t^{7} + 8 t^{7} \ln (t)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{7} + 8 t^{7} \ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [8 t^{7} \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [8 t^{7} \ln (t)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$7 t^{6} + \frac{d}{d t} [8 t^{7} \ln (t)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [8 t^{7} \ln (t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 t^{7} \ln (t)$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [t^{7} \ln (t)]$ .

$7 t^{6} + 8 \frac{d}{d t} [t^{7} \ln (t)]$

Langkah 2.2.2

$7 t^{6} + 8 (t^{7} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}])$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$7 t^{6} + 8 (t^{7} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}])$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$7 t^{6} + 8 (t^{7} \frac{1}{t} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $t^{7}$ dan $\frac{1}{t}$ .

$7 t^{6} + 8 (\frac{t^{7}}{t} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $t^{7}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $t$ dari $t^{7}$ .

$7 t^{6} + 8 (\frac{t \cdot t^{6}}{t} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$7 t^{6} + 8 (\frac{t \cdot t^{6}}{t^{1}} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$7 t^{6} + 8 (\frac{t \cdot t^{6}}{t \cdot 1} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 t^{6} + 8 (\frac{t \cdot t^{6}}{t \cdot 1} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 t^{6} + 8 (\frac{t^{6}}{1} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.2.6.2.5

Bagilah $t^{6}$ dengan $1$ .

$7 t^{6} + 8 (t^{6} + \ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$7 t^{6} + 8 t^{6} + 8 (\ln (t) (7 t^{6}))$

Langkah 2.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$7 t^{6} + 8 t^{6} + 56 (\ln (t) (t^{6}))$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $7 t^{6}$ dan $8 t^{6}$ .

$15 t^{6} + 56 \ln (t) t^{6}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (t) = 15 t^{6} + 56 t^{6} \ln (t)$