Aljabar Contoh

$\frac{3}{2 g + 8} = \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 g + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 g$ .

$\frac{3}{2 (g) + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{3}{2 g + 2 \cdot 4} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 g + 2 \cdot 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 4^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = g$ dan $b = 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{2 (g + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 (g + 4) (g - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{3}{2 (g + 4)}$ dengan $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{(g + 4) (g - 4) \cdot 2} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(g + 4) (g - 4) \cdot 2$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (g - 4) - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 g + 3 \cdot - 4 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 g - 12 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 g - 12 + (- g - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 g - 12 + (- g - 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 g - 12 - g \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.7

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.8

Kurangi $2 g$ dengan $3 g$ .

$\frac{g - 12 - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 2.6.9

Kurangi $4$ dengan $- 12$ .

$\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 (g + 4) (g - 4) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$g + 4 = 0$

$g - 4 = 0$

Langkah 4.2

Atur $g + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $g + 4$ sama dengan $0$ .

$g + 4 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$g = - 4$

Langkah 4.3

Atur $g - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $g - 4$ sama dengan $0$ .

$g - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$g = 4$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (g + 4) (g - 4) = 0$ benar.

$g = - 4, 4$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$g = - 4, g = 4$

Langkah 6