Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{x - 6}{2 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} = \frac{2 x + 12}{x}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{2 x + 12}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{x - 6}{2 x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{x - 6}{2 x} \cdot \frac{x}{x}) - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{x - 6}{2 x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{2 x + 12}{x}$ dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - (\frac{2 x + 12}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x}) = 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{2 x + 12}{x}$ dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Langkah 2.1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Langkah 2.1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x)} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Langkah 2.1.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Langkah 2.1.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Langkah 2.1.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Langkah 2.1.12

Susun kembali faktor-faktor dari $x (2 x)$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x \cdot x} = 0$

Langkah 2.1.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x)} = 0$

Langkah 2.1.14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x^{1})} = 0$

Langkah 2.1.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{1 + 1}} = 0$

Langkah 2.1.16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 12 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x (2 x) - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.8

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.3.9.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 4 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 12 - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $24 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x - - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x + 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x \cdot x + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x \cdot x) + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.7.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x^{2} + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 26 x - 12 + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $- 26 x$ dan $6 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot - 12 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Faktorkan $- 20$ dari $- 20 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 (x) - 12}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.8.1.2

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 2$ ditambah $- 18$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 2 - 18) x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 3 x^{2} - 2 x) - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- 3 x - 2) + 6 (- 3 x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 x - 2$ .

$\frac{(- 3 x - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (2)) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- (3 x + 2)$ sebagai $- 1 (3 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5