Aljabar Contoh

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

Langkah 1

Sederhanakan $2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 0 + 0 + 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x + 2 k) (x - k) (3 x + 2)$

Langkah 1.3

Perluas $(2 x + 2 k) (x - k)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x (x - k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 (x \cdot x) + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k \cdot k) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $k$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 (k \cdot k)) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.1.5.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k^{2}) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 2 x k$ dan $2 k x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k x + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $- 2 k x$ dan $2 k x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 0 - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Langkah 1.4.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Langkah 1.5

Perluas $(2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x + 2) - 2 k^{2} (3 x + 2)$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x + 2)$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 \cdot 3 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

Langkah 1.6.7

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $6 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} = 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Langkah 2.2

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} = - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Langkah 2.3

Tambahkan $6 k^{2} x$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Langkah 2.4

Gabungkan suku balikan dalam $6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $6 x^{3}$ dengan $6 x^{3}$ .

$4 x^{2} - 6 x - 4 + 0 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4 x^{2} - 6 x - 4$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 6 x - 4 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Langkah 2.4.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$- 6 x - 4 + 0 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $- 6 x - 4$ dan $0$ .

$- 6 x - 4 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Langkah 3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 x + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 4

Faktorkan $6 x$ dari $- 6 x + 6 k^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $6 x$ dari $- 6 x$ .

$6 x (- 1) + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 4.2

Faktorkan $6 x$ dari $6 k^{2} x$ .

$6 x (- 1) + 6 x (k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 4.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (- 1) + 6 x (k^{2})$ .

$6 x (- 1 + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$6 x (- 1^{2} + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 6

Susun kembali $- 1^{2}$ dan $k^{2}$ .

$6 x (k^{2} - 1^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 1$ .

$6 x ((k + 1) (k - 1)) = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ dengan $6 (k + 1) (k - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ dengan $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x (k + 1)) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $k + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x) (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $k - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 k^{2}$ .

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{(2) k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 8.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

Langkah 8.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

Langkah 8.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$

Langkah 9

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $k$ , tulis persamaannya sehingga $x$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $k$ ada di ruas yang lain.

$f (k) = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$