Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{y (z + 5)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = y (z + 5)$ .

$\frac{y (z + 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{y (z + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $y (z + 5)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y (z + 5)$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $y (z + 5)$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(y z + y \cdot 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y z + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{y z + 5 \cdot y \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{y z + 5 y - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.4

Kalikan $- x \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 x - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.4.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.5

Kalikan $- 1 \cdot 3 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan suku balikan dalam $y z + 5 y + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $y z + 5 y$ dan $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.2.2

Tambahkan $y z + 5 y$ dan $0$ .

$\frac{y z + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $y$ dari $y z + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $y$ dari $y z$ .

$\frac{y (z) + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $y$ dari $5 y$ .

$\frac{y (z) + y \cdot 5}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Faktorkan $y$ dari $y (z) + y \cdot 5$ .

$\frac{y (z + 5)}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} {(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z + 5}{y {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.9

Hapus faktor persekutuan dari $z + 5$ dan ${(z + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{y {(z + 5)}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Faktorkan $z + 5$ dari $y {(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

Langkah 3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

Langkah 3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y (z + 5)}$