Aljabar Contoh

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk baku hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menghitung eksentrisitas.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Langkah 6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 6.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

Langkah 6.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

Langkah 6.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Langkah 6.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

Langkah 6.8

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

Langkah 6.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{17}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Langkah 6.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 6.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Bentuk Desimal:

$1.03077640 \dots$

Langkah 8