Aljabar Contoh

$y = - x^{2} + 6 x$ $4 y = 21 - x$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- x^{2} + 6 x$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $4 y = 21 - x$ dengan $- x^{2} + 6 x$ .

$4 (- x^{2} + 6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $4 (- x^{2} + 6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- x^{2}) + 4 (6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 x^{2} + 4 (6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 1.2.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x^{2} + 24 x + x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $24 x$ dan $x$ .

$- 4 x^{2} + 25 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 25 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.2

Kurangkan $21$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{2} + 25 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2} + 25 x - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 25 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $25 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 25 x) - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 1 (21)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - (- 25 x)$ .

$- (4 x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} - 25 x) - 1 (21)$ .

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 21 = 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Faktorkan $- 25$ dari $- 25 x$ .

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 4$ ditambah $- 21$

$- (4 x^{2} + (- 4 - 21) x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (4 x^{2} - 4 x - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x^{2} - 4 x - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((4 x^{2} - 4 x) - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (4 x (x - 1) - 21 (x - 1)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x (x - 1) - 21 (x - 1)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$- ((x - 1) (4 x - 21)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- ((x - 1) (4 x - 21)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = 1$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.6

Atur $4 x - 21$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $4 x - 21$ sama dengan $0$ .

$4 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $4 x - 21 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 21$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 21$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 1) (4 x - 21) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = 1, \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2} + 6 x$ dengan $1$ .

$y = - {(1)}^{2} + 6 (1)$

$x = 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $- {(1)}^{2} + 6 (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = - 1 \cdot 1 + 6 (1)$

$x = 1$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - 1 + 6 (1)$

$x = 1$

Langkah 3.2.1.1.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$y = - 1 + 6$

$x = 1$

$y = - 1 + 6$

$x = 1$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{21}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2} + 6 x$ dengan $\frac{21}{4}$ .

$y = - {(\frac{21}{4})}^{2} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- {(\frac{21}{4})}^{2} + 6 (\frac{21}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{21}{4}$ .

$y = - \frac{21^{2}}{4^{2}} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.2

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{441}{4^{2}} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{441}{16} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = - \frac{441}{16} + 2 (3) (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = - \frac{441}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 2}))$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{441}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 2}))$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{441}{16} + 3 (\frac{21}{2})$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + 3 (\frac{21}{2})$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{21}{2}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{3 \cdot 21}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.1.6

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{63}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2} \cdot \frac{8}{8}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $\frac{63}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 441 + 63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $63$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 441 + 504}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tambahkan $- 441$ dan $504$ .

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(1, 5)$

$(\frac{21}{4}, \frac{63}{16})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(1, 5), (\frac{21}{4}, \frac{63}{16})$

Bentuk Persamaan:

$x = 1, y = 5$

$x = \frac{21}{4}, y = \frac{63}{16}$

Langkah 7