Aljabar Contoh

$y = x^{2} - 3$ , $y = x + 1$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} - 3 = x + 1$

Langkah 2

Selesaikan $x^{2} - 3 = x + 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 - x = 1$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 - x - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ untuk $x$ .

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

Langkah 3.2

Substitusikan $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ ke $x$ dalam $y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 + \sqrt{17} + 2}{2}$

Langkah 3.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ untuk $x$ .

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ ke $x$ dalam $y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 - \sqrt{17} + 2}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}), (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Langkah 7