Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}]$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}})$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ sebagai ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 24 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 24 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 24 (- {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$f' (x) = - 24 ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Langkah 1.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

Langkah 1.1.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

Langkah 1.1.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})$

Langkah 1.1.3.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{- 1.3 x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 24$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} e^{- 1.3 x}$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 1.3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 1.3 x$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Langkah 1.1.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 1.3 x$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $- 1.3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1.3 x$ terhadap $x$ adalah $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x))$

Langkah 1.1.5.2

Kalikan $- 1.3$ dengan $- 72$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d x} (x)))$

Langkah 1.1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \cdot 1)$

Langkah 1.1.5.4

Kalikan $e^{- 1.3 x}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2}$

Langkah 1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} (\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

Langkah 1.1.6.3

Kalikan $93.6 e^{- 1.3 x} \frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1

Gabungkan $\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ dan $93.6$ .

$f' (x) = \frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}} \cdot e^{- 1.3 x}$

Langkah 1.1.6.3.2

Gabungkan $\frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ dan $e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = \frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $93.6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $93.6 \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 93.6 \frac{d}{d x} (\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{- 1.3 x}$ dan $g (x) = {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}})$

Langkah 1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 1.3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Karena $- 1.3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1.3 x$ terhadap $x$ adalah $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \cdot 1) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Kalikan $- 1.3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} \cdot - 1.3 - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.5.3.2

Pindahkan $- 1.3$ ke sebelah kiri ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 \cdot ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.7.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.7.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.7.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{- 1.3 x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.7.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} (3 \cdot (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.7.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 1.3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.8.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x - 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.10

Kurangi $1.3 x$ dengan $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.11

Karena $- 1.3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1.3 x$ terhadap $x$ adalah $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (- 1.3 \frac{d}{d x} x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.12

Kalikan $- 1.3$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \cdot 1)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.1

Kalikan $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Langkah 1.2.14.2

Gabungkan $93.6$ dan $\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1 + 7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ sebagai $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.2

Perluas $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.2

Kalikan $3 e^{- 1.3 x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.5

Kalikan $e^{- 1.3 x}$ dengan $e^{- 1.3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}))) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x - 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.5.3

Kurangi $1.3 x$ dengan $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.3.2

Tambahkan $3 e^{- 1.3 x}$ dan $3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 6 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 \cdot 1 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.5.1

Kalikan $- 1.3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.5.2

Kalikan $6$ dengan $- 1.3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.5.3

Kalikan $9$ dengan $- 1.3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.7.1

Kalikan $e^{- 1.3 x}$ dengan $e^{- 1.3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.7.1.1

Pindahkan $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}) - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x - 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.7.1.3

Kurangi $1.3 x$ dengan $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.7.2

Kalikan $e^{- 2.6 x}$ dengan $e^{- 1.3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.7.2.1

Pindahkan $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x})) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 1.3 x - 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.7.2.3

Kurangi $2.6 x$ dengan $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x}) + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.9.1

Kalikan $- 1.3$ dengan $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.9.2

Kalikan $- 7.8$ dengan $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.9.3

Kalikan $- 11.7$ dengan $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.10

Kalikan $7.8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.11

Kalikan $7.8$ dengan $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.12

Kalikan $e^{- 2.6 x}$ dengan $e^{- 1.3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1.12.1

Pindahkan $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x}) \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 1.3 x - 2.6 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.12.3

Kurangi $2.6 x$ dengan $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 3.9 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.13

Kalikan $3$ dengan $7.8$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (23.4 e^{- 3.9 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.1.14

Kalikan $23.4$ dengan $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.2

Tambahkan $- 730.08 e^{- 2.6 x}$ dan $730.08 e^{- 2.6 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.3

Kalikan $0$ dengan $e^{- 2.6 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.4

Tambahkan $- 121.68 e^{- 1.3 x}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.3.5

Tambahkan $- 1095.12 e^{- 3.9 x}$ dan $2190.24 e^{- 3.9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 1095.12 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Langkah 1.2.15.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.15.5

Faktorkan $121.68$ dari $1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.5.1

Faktorkan $121.68$ dari $1095.12 e^{- 3.9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.15.5.2

Faktorkan $121.68$ dari $- 121.68 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.15.5.3

Faktorkan $121.68$ dari $121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ dengan $121.68$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ dengan $121.68$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $121.68$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}$ dengan $1$ .

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = \frac{0}{121.68}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $121.68$ .

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = 0$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $- e^{- 1.3 x}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$9 e^{- 3.9 x} = e^{- 1.3 x}$

Langkah 2.3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (9 e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Langkah 2.3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $\ln (9 e^{- 3.9 x})$ sebagai $\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x})$ .

$\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Langkah 2.3.4.2

Perluas $\ln (e^{- 3.9 x})$ dengan memindahkan $- 3.9 x$ ke luar logaritma.

$\ln (9) - 3.9 x \ln (e) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Langkah 2.3.4.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x \cdot 1 = \ln (e^{- 1.3 x})$

Langkah 2.3.4.4

Kalikan $- 3.9$ dengan $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = \ln (e^{- 1.3 x})$

Langkah 2.3.5

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Perluas $\ln (e^{- 1.3 x})$ dengan memindahkan $- 1.3 x$ ke luar logaritma.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \ln (e)$

Langkah 2.3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \cdot 1$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $- 1.3$ dengan $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x$

Langkah 2.3.6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $1.3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (9) - 3.9 x + 1.3 x = 0$

Langkah 2.3.6.2

Tambahkan $- 3.9 x$ dan $1.3 x$ .

$\ln (9) - 2.6 x = 0$

Langkah 2.3.7

Kurangkan $\ln (9)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2.6 x = - \ln (9)$

Langkah 2.3.8

Bagi setiap suku pada $- 2.6 x = - \ln (9)$ dengan $- 2.6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Bagilah setiap suku di $- 2.6 x = - \ln (9)$ dengan $- 2.6$ .

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Langkah 2.3.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2.6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Langkah 2.3.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Langkah 2.3.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{\ln (9)}{2.6}$

Langkah 2.3.8.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (9)}{2.6}$

Langkah 2.3.8.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $9$ adalah sekitar $2.19722457$ .

$x = \frac{2.19722457}{2.6}$

Langkah 2.3.8.3.4

Bagilah $2.19722457$ dengan $2.6$ .

$x = 0.84508637$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0.84508637$ dalam $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.84508637$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 \cdot 0.84508637}}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 1.3$ dengan $0.84508637$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.09861228}}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 (\frac{1}{e^{1.09861228}})}$

Langkah 3.1.2.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{e^{1.09861228}}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

Langkah 3.1.2.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228}} + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

Langkah 3.1.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228} + 3}{e^{1.09861228}}}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (0.84508637) = 24 (\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan $24$ dan $\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ .

$\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.84508637$ dalam $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ adalah $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0.84508637) \cup (0.84508637, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0.84508637)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.74508637$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.74508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $121.68$ dengan $9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1.3$ dengan $0.74508637$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 0.96861228} + 1)}^{4}}$

Langkah 5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 (\frac{1}{e^{0.96861228}}) + 1)}^{4}}$

Langkah 5.2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{e^{0.96861228}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + 1)}^{4}}$

Langkah 5.2.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + \frac{e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

Langkah 5.2.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{{(e^{0.96861228})}^{4}}}$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan eksponen dalam ${(e^{0.96861228})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{0.96861228 \cdot 4}}}$

Langkah 5.2.2.7.2

Kalikan $0.96861228$ dengan $4$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{3.87444915}}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f'' (0.74508637) = 13.71546177 (\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}})$

Langkah 5.2.4

Kalikan $13.71546177 \frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan $13.71546177$ dan $\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177 e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $13.71546177$ dengan $e^{3.87444915}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

Langkah 5.2.5

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + {2.71828182}^{0.96861228})}^{4}}$

Langkah 5.2.6

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.96861228$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + 2.63428629)}^{4}}$

Langkah 5.2.7

Tambahkan $3$ dan $2.63428629$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{5.63428629}^{4}}$

Langkah 5.2.8

Naikkan $5.63428629$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{1007.75658204}$

Langkah 5.2.9

Bagilah $660.48403172$ dengan $1007.75658204$ .

$f'' (0.74508637) = 0.65540036$

Langkah 5.2.10

Jawaban akhirnya adalah $0.65540036$ .

$0.65540036$

Langkah 5.3

Pada $0.74508637$ , turunan keduanya adalah $0.65540036$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 0.84508637)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0.84508637)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0.84508637, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.94508637$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.94508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $121.68$ dengan $9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1.3$ dengan $0.94508637$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.22861228} + 1)}^{4}}$

Langkah 6.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 (\frac{1}{e^{1.22861228}}) + 1)}^{4}}$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{e^{1.22861228}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + 1)}^{4}}$

Langkah 6.2.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + \frac{e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

Langkah 6.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

Langkah 6.2.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{{(e^{1.22861228})}^{4}}}$

Langkah 6.2.2.7

Kalikan eksponen dalam ${(e^{1.22861228})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{1.22861228 \cdot 4}}}$

Langkah 6.2.2.7.2

Kalikan $1.22861228$ dengan $4$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{4.91444915}}}$

Langkah 6.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f'' (0.94508637) = - 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Langkah 6.2.4

Kalikan $- 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Gabungkan $- 8.15412384$ dan $\frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384 e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $- 8.15412384$ dengan $e^{4.91444915}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Langkah 6.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Langkah 6.2.6

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + {2.71828182}^{1.22861228})}^{4}}$

Langkah 6.2.7

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $1.22861228$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + 3.41648514)}^{4}}$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $3$ dan $3.41648514$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{6.41648514}^{4}}$

Langkah 6.2.9

Naikkan $6.41648514$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{1695.07443516}$

Langkah 6.2.10

Bagilah $1110.95240355$ dengan $1695.07443516$ .

$f'' (0.94508637) = - 1 \cdot 0.65540036$

Langkah 6.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $0.65540036$ .

$f'' (0.94508637) = - 0.65540036$

Langkah 6.2.12

Jawaban akhirnya adalah $- 0.65540036$ .

$- 0.65540036$

Langkah 6.3

Pada $0.94508637$ , turunan kedua adalah $- 0.65540036$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0.84508637, \infty)$

Menurun pada $(0.84508637, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ .

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Langkah 8