Aljabar Contoh

$2 \sqrt{2} (\cos (135) + i \sin (135))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$2 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (135))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135))$

Langkah 1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 8

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Langkah 9

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Langkah 11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12.1.5

Evaluasi eksponennya.

$- 1 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 12.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Langkah 12.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Langkah 12.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Langkah 12.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Langkah 12.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 + 2^{1} i$

Langkah 12.3.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 + 2 i$