Aljabar Contoh

$\int (5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 5

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 7

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int 3 d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 12.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 12.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 12.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + C$