Aljabar Contoh

$f (y) = \frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}$ , $g (y) = \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $f (y) \cdot (g (y))$ .

$(\frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}) \cdot (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 y^{3} - y^{2}) + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{y^{2} (2 y - 1) + 1 (2 y - 1)}{y^{3} - y^{2} + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{y^{3} - y^{2} + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y^{3} - y^{2}) + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{y^{2} (y - 1) + 1 (y - 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 y$ .

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 (y) + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1$ ditambah $- 2$

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}}$

Langkah 2.4.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 2.4.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 y$ dan $b = 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))}{(y - 1) (y^{2} + 1) {(2 y - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $2 y - 1$ dan ${(2 y - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $2 y - 1$ dari $(2 y - 1) (y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))$ .

$\frac{(2 y - 1) ((y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1)))}{(y - 1) (y^{2} + 1) {(2 y - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Faktorkan $2 y - 1$ dari $(y - 1) (y^{2} + 1) {(2 y - 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 y - 1) ((y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1)))}{(2 y - 1) ((y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1))}$

Langkah 2.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 y - 1) ((y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1)))}{(2 y - 1) ((y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1))}$

Langkah 2.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))}{(y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1)}$

Langkah 2.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))}{(y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1)}$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(y - 1) (2 y - 1)}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(y - 1) (2 y - 1)}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

Langkah 2.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

Langkah 2.5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$