Aljabar Contoh

$\frac{1}{20} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{75}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$20, r_{1}, 75$

Langkah 1.2

Karena $20, r_{1}, 75$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $20, 1, 75$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel ${r_{1}}^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Faktor prima untuk $20$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 10$

Langkah 1.4.2

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

Faktor prima untuk $75$ adalah $3 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$75$ memiliki faktor $3$ dan $25$ .

$3 \cdot 25$

Langkah 1.6.2

$25$ memiliki faktor $5$ dan $5$ .

$3 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 1.7

KPK dari $20, 1, 75$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 1.8

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 1.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 1.8.3

Kalikan $12$ dengan $5$ .

$60 \cdot 5$

Langkah 1.8.4

Kalikan $60$ dengan $5$ .

$300$

Langkah 1.9

Faktor untuk ${r_{1}}^{1}$ adalah $r_{1}$ itu sendiri.

${r_{1}}^{1} = r_{1}$

$r_{1}$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari ${r_{1}}^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$r_{1}$

Langkah 1.11

KPK untuk $20, r_{1}, 75$ adalah bagian bilangan $300$ dikalikan dengan bagian variabel.

$300 r_{1}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{20} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{75}$ dengan $300 r_{1}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{20} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{75}$ dengan $300 r_{1}$ .

$\frac{1}{20} (300 r_{1}) = \frac{1}{r_{1}} (300 r_{1}) + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $20$ dari $300 r_{1}$ .

$\frac{1}{20} (20 (15 r_{1})) = \frac{1}{r_{1}} (300 r_{1}) + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{20} (20 (15 r_{1})) = \frac{1}{r_{1}} (300 r_{1}) + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 r_{1} = \frac{1}{r_{1}} (300 r_{1}) + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 r_{1} = 300 \frac{1}{r_{1}} r_{1} + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan $300$ dan $\frac{1}{r_{1}}$ .

$15 r_{1} = \frac{300}{r_{1}} r_{1} + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $r_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$15 r_{1} = \frac{300}{r_{1}} r_{1} + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 r_{1} = 300 + \frac{1}{75} (300 r_{1})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $75$ dari $300 r_{1}$ .

$15 r_{1} = 300 + \frac{1}{75} (75 (4 r_{1}))$

Langkah 2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 r_{1} = 300 + \frac{1}{75} (75 (4 r_{1}))$

Langkah 2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 r_{1} = 300 + 4 r_{1}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $r_{1}$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $4 r_{1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 r_{1} - 4 r_{1} = 300$

Langkah 3.1.2

Kurangi $4 r_{1}$ dengan $15 r_{1}$ .

$11 r_{1} = 300$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $11 r_{1} = 300$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $11 r_{1} = 300$ dengan $11$ .

$\frac{11 r_{1}}{11} = \frac{300}{11}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 r_{1}}{11} = \frac{300}{11}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $r_{1}$ dengan $1$ .

$r_{1} = \frac{300}{11}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r_{1} = \frac{300}{11}$

Bentuk Desimal:

$r_{1} = 27.\overline{27}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$r_{1} = 27 \frac{3}{11}$