Aljabar Contoh

$- 2 x + 3 y = 2$ , $5 x - 3 y = 8$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 5 & - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 8 \end{array}]$

Langkah 2

Temukan determinan matriks koefisien $[\begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 5 & - 3 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $[\begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 5 & - 3 \end{array}]$ dalam notasi determinan.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Langkah 2.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 3 - 5 \cdot 3$

Langkah 2.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$6 - 5 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$6 - 15$

Langkah 2.3.2

Kurangi $15$ dengan $6$ .

$- 9$

$D = - 9$

Langkah 3

Karena determinannya bukan $0$ , sistemnya dapat diselesaikan menggunakan Kaidah Cramer.

Langkah 4

Temukan nilai dari $x$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti kolom $1$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $x$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} 2 \\ 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & - 3 \end{array} |$

Langkah 4.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 3 - 8 \cdot 3$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 6 - 8 \cdot 3$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$- 6 - 24$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $- 6$ .

$- 30$

$D_{x} = - 30$

Langkah 4.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $x$

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitusikan $- 9$ dengan $D$ dan $- 30$ dengan $D_{x}$ dalam rumus.

$x = \frac{- 30}{- 9}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 30$ .

$x = \frac{- 3 (10)}{- 9}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 10}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3 \cdot 10}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{10}{3}$

Langkah 5

Temukan nilai dari $y$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti kolom $2$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $y$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} 2 \\ 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 5 & 8 \end{array} |$

Langkah 5.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 8 - 5 \cdot 2$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$- 16 - 5 \cdot 2$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- 16 - 10$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $- 16$ .

$- 26$

$D_{y} = - 26$

Langkah 5.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $y$

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitusikan $- 9$ dengan $D$ dan $- 26$ dengan $D_{y}$ dalam rumus.

$y = \frac{- 26}{- 9}$

Langkah 5.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{26}{9}$

Langkah 6

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{26}{9}$