Aljabar Contoh

$7 x + 4 y = 5$ , $- x + 2 y = - 2$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 2 \end{array}]$

Langkah 2

Temukan determinan matriks koefisien $[\begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 1 & 2 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $[\begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 1 & 2 \end{array}]$ dalam notasi determinan.

$| \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 2 - (- 1 \cdot 4)$

Langkah 2.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$14 - (- 1 \cdot 4)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$14 - - 4$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$14 + 4$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $14$ dan $4$ .

$18$

$D = 18$

Langkah 3

Karena determinannya bukan $0$ , sistemnya dapat diselesaikan menggunakan Kaidah Cramer.

Langkah 4

Temukan nilai dari $x$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti kolom $1$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $x$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} 5 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Langkah 4.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 2 - (- 2 \cdot 4)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 - (- 2 \cdot 4)$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$10 - - 8$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$10 + 8$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $10$ dan $8$ .

$18$

$D_{x} = 18$

Langkah 4.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $x$

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitusikan $18$ dengan $D$ dan $18$ dengan $D_{x}$ dalam rumus.

$x = \frac{18}{18}$

Langkah 4.5

Bagilah $18$ dengan $18$ .

$x = 1$

Langkah 5

Temukan nilai dari $y$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti kolom $2$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $y$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} 5 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 5 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 2 - (- 1 \cdot 5)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$- 14 - (- 1 \cdot 5)$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 14 - - 5$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 14 + 5$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 14$ dan $5$ .

$- 9$

$D_{y} = - 9$

Langkah 5.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $y$

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitusikan $18$ dengan $D$ dan $- 9$ dengan $D_{y}$ dalam rumus.

$y = \frac{- 9}{18}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$y = \frac{9 (- 1)}{18}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$y = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = 1$

$y = - \frac{1}{2}$