Aljabar Contoh

$f {(y e s)}^{- 1}$

Langkah 1

Karena $f$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $f {(y e s)}^{- 1}$ terhadap $y$ adalah $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ .

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = y e s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y e s$ .

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y e s$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $e s$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y e s$ terhadap $y$ adalah $e s \frac{d}{d y} [y]$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

Langkah 3.3

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $y e s$ .

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $y e$ .

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

Langkah 4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

Langkah 4.3.4

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

Langkah 4.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

Langkah 4.3.6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ .

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

Langkah 4.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

Langkah 4.6

Gabungkan $f$ dan $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

Langkah 4.7

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

Langkah 4.8

Kalikan $\frac{1}{s}$ dengan $\frac{f}{e}$ .

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

Langkah 4.9

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{1}{y^{2}}$ dengan $\frac{f}{s e}$ .

$- \frac{f}{y^{2} s e}$