Aljabar Contoh

$\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \ln (y)$ dan $g (y) = 2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.3

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 (2 y)) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.7

Kurangi $6 y$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (- 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}} y + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ dan $y$ .

$\frac{- 6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \tan (y)$ dan $g (y) = {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ dan $g (y) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.5

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.12

Tambahkan $0$ dan $2 y$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} y) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.15

Gabungkan $\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $y$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.16

Pindahkan ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.17

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.18

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 3.19

Gabungkan $\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ dan $\frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x}{y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{y^{2}}$ sebagai ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Langkah 4.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{- 4} (2 y))$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 4} y)$

Langkah 4.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Langkah 4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{1 - 4})$

Langkah 4.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 3})$

Langkah 5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 \frac{1}{y^{3}})$

Langkah 6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{- 2}{y^{3}}$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- \frac{2}{y^{3}})$

Langkah 6.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot 2}{y^{3}}$

Langkah 6.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot x}{y^{3}}$

Langkah 6.5

Untuk menuliskan $- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}}$

Langkah 6.6

Untuk menuliskan $- \frac{2 x}{y^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

Langkah 6.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kalikan $\frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ dengan $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $\frac{2 x}{y^{3}}$ dengan $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Langkah 6.7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Langkah 6.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y \cdot y^{3} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Langkah 6.9

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Langkah 6.9.2

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y^{1}) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Langkah 6.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{3 + 1} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Langkah 6.9.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{4} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$