Aljabar Contoh

$\cot (- \frac{7 π}{12})$

Langkah 1

Ganti $\cot (- \frac{7 π}{12})$ dengan pernyataan $\frac{1}{\tan (- \frac{7 π}{12})}$ yang setara menggunakan identitas fundamental.

$\frac{1}{\tan (- \frac{7 π}{12})}$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan atau beda pada penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $- \frac{7 π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ .

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus beda untuk tangen untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\frac{1 + \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.4.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\tan (\frac{5 π}{6})$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 2.5.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6})}}$

Langkah 2.5.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.5.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}}$

Langkah 2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}}$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}})}$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}$

Langkah 2.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

Langkah 2.9.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.9.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3 (\frac{3 + \sqrt{3}}{6}) + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{1}{3 (\frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)}) + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 (\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2}) + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.9.6

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.10.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.10.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}$

Langkah 2.10.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}$

Langkah 2.10.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}$

Langkah 2.10.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}}$

Langkah 2.10.5

Hapus faktor persekutuan dari $3 \sqrt{3} + 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}}$

Langkah 2.10.5.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}}$

Langkah 2.10.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}}$

Langkah 2.10.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}}$

Langkah 2.10.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.10.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}}$

Langkah 2.11.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.11.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.11.4

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}}$

Langkah 2.11.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}}$

Langkah 2.11.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}}$

Langkah 2.11.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Langkah 2.11.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Langkah 2.11.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

Langkah 2.11.4.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 3.5

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.26794919 \dots$