Aljabar Contoh

$f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot 16} d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 (4))} d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 \cdot 4)} d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int {1.25}^{x \cdot 4} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int {1.25}^{4 x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int {1.25}^{u} \cdot \frac{1}{4} d u$

Langkah 5

Gabungkan ${1.25}^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{{1.25}^{u}}{4} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int {1.25}^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari ${1.25}^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$ sebagai $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{\ln (1.25)}$ .

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$