Aljabar Contoh

$y = \sqrt[3]{x + 1}$ ; $[- 1, 7]$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\sqrt[3]{x + 1} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $\sqrt[3]{x + 1} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x + 1}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.3

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{- 1}^{7} \sqrt[3]{x + 1} d x - \int_{- 1}^{7} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 1$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 1}^{7} \sqrt[3]{x + 1} - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $\sqrt[3]{x + 1}$ .

$\int_{- 1}^{7} \sqrt[3]{x + 1} d x$

Langkah 3.3

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 3.3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x + 1$ .

$u_{upper} = 7 + 1$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$u_{upper} = 8$

Langkah 3.3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8$

Langkah 3.3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 3.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{8} u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Langkah 3.6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Evaluasi $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ pada $8$ dan pada $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.5

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $16$ .

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.6

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.7.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.8

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.6.2.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 3.6.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 3.6.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.6.2.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0$

Langkah 3.6.2.12

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$12 + 0 (\frac{3}{4})$

Langkah 3.6.2.13

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$12 + 0$

Langkah 3.6.2.14

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$12$

Langkah 4