Aljabar Contoh

$f (x) = - x^{2} {(x + 8)}^{3} (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$- x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 8 + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 64 + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 512) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(- x^{2} x^{3} - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$(- (x^{3} x^{2}) - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(- x^{3 + 2} - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$(- x^{5} - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2} x^{2} - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 192 x^{2} x - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.3.4

Kalikan $512$ dengan $- 1$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 (x^{2} x^{2}) - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2 + 2} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Pindahkan $x$ .

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 (x \cdot x^{2}) - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 (x^{1} x^{2}) - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{1 + 2} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{3} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $192$ .

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 192 x^{3} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.5

Perluas $(- x^{5} - 24 x^{4} - 192 x^{3} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- x^{5} x^{2} - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{5}) - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2 + 5} - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$- x^{7} - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- x^{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- x^{7} + 1 x^{5} - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.2.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 (x^{2} x^{4}) - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{2 + 4} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.5

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 (x^{2} x^{3}) - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{2 + 3} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 192$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 (x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{2 + 2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.7.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{4} - 512 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 1.6.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 512$ .

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{4} + 512 x^{2}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kurangi $192 x^{5}$ dengan $x^{5}$ .

$- x^{7} - 191 x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} + 192 x^{3} - 512 x^{4} + 512 x^{2}$

Langkah 1.6.2.2

Kurangi $512 x^{4}$ dengan $24 x^{4}$ .

$- x^{7} - 191 x^{5} - 24 x^{6} - 488 x^{4} + 192 x^{3} + 512 x^{2}$

Langkah 2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$7$