Aljabar Contoh

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ adalah $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ di mana $f (c) = 3 - c^{2} d$ dan $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 4 c^{2} d$ terhadap $c$ adalah $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $4$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4 d$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $- 4 c^{2} d$ terhadap $c$ adalah $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $8 d c$ dengan $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 8 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - c^{2} d$ terhadap $c$ adalah $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Langkah 5.2

Karena $3$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $3$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- d$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $- c^{2} d$ terhadap $c$ adalah $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d (2 c))$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - 2 d c)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 d c$ dengan $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

Langkah 7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$- 24 (c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$- 24 c d + 8 c^{2} d (c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.3

Naikkan $c$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 24 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.6

Naikkan $d$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.7

Naikkan $d$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 (c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Langkah 8.3.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{2} d (c d)$

Langkah 8.3.12

Naikkan $c$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

Langkah 8.3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

Langkah 8.3.14

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d \cdot d$

Langkah 8.3.15

Naikkan $d$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d)$

Langkah 8.3.16

Naikkan $d$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

Langkah 8.3.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

Langkah 8.3.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{2}$

Langkah 8.3.19

Kurangi $8 c d$ dengan $- 24 c d$ .

$- 32 c d + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

Langkah 8.3.20

Tambahkan $8 c^{3} d^{2}$ dan $8 c^{3} d^{2}$ .

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$