Aljabar Contoh

$r = 8 \sin (θ) - 2 \cos (θ)$

Langkah 1

Karena $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , ganti $\sin (θ)$ dengan $\frac{y}{r}$ .

$r = 8 \frac{y}{r} - 2 \cos (θ)$

Langkah 2

Karena $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , ganti $\cos (θ)$ dengan $\frac{x}{r}$ .

$r = 8 \frac{y}{r} - 2 \frac{x}{r}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

$r \cdot r = r (8 \frac{y}{r} - 2 \frac{x}{r})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} = r (8 \frac{y}{r} - 2 \frac{x}{r})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $r (8 \frac{y}{r} - 2 \frac{x}{r})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (\frac{8 y}{r} - 2 \frac{x}{r})$

Langkah 3.3.1.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (\frac{8 y}{r} + \frac{- 2 x}{r})$

Langkah 3.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r^{2} = r (\frac{8 y}{r} - \frac{2 x}{r})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} = r \frac{8 y}{r} + r (- \frac{2 x}{r})$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = r \frac{8 y}{r} + r (- \frac{2 x}{r})$

Langkah 3.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = 8 y + r (- \frac{2 x}{r})$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} = 8 y - r \frac{2 x}{r}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Faktorkan $r$ dari $- r$ .

$r^{2} = 8 y + r \cdot - 1 \frac{2 x}{r}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = 8 y + r \cdot - 1 \frac{2 x}{r}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = 8 y - (2 x)$

Langkah 3.3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$r^{2} = 8 y - 2 x$

Langkah 4

Karena $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , ganti $r^{2}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ dan $r$ dengan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 8 y - 2 x$

Langkah 5

Tulis dalam bentuk baku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $8 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 8 y = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} - 8 y + 2 x = 0$

Langkah 5.1.3

Pindahkan $- 8 y$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 5.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 5.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 5.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 5.2.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 5.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Langkah 5.3

Substitusikan ${(x + 1)}^{2} - 1$ untuk $x^{2} + 2 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y = 0$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - 8 y = 0$

Langkah 5.4

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - 8 y = 0 + 1$

Langkah 5.5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Langkah 5.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Langkah 5.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{1}$

Langkah 5.5.3.2.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$d = - 4$

Langkah 5.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Langkah 5.5.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Langkah 5.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 0 - 16$

Langkah 5.5.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$e = - 16$

Langkah 5.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Langkah 5.6

Substitusikan ${(y - 4)}^{2} - 16$ untuk $y^{2} - 8 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y = 0$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = 0 + 1$

Langkah 5.7

Pindahkan $- 16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 0 + 1 + 16$

Langkah 5.8

Sederhanakan $0 + 1 + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1 + 16$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $1$ dan $16$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 17$