Aljabar Contoh

$\sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Kalikan $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Kalikan $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.1.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Langkah 5.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

Langkah 5.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Langkah 5.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Langkah 5.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 + \frac{2^{1} i}{2}$

Langkah 5.4.5

Evaluasi eksponennya.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Langkah 5.5.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$- 1 + i$