Aljabar Contoh

${(4 (\cos (105) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (105)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

${(4 (- \cos (75) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

${(4 (- \cos (30 + 45) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

${(4 (- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

${(4 (- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(4 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (105)))}^{3}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (105)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (75)))}^{3}$

Langkah 1.2.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \sin (30 + 45)))}^{3}$

Langkah 1.2.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))))}^{3}$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))))}^{3}$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})))}^{3}$

Langkah 1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}))}^{3}$

Langkah 1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

${(4 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}))}^{3}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(4 \frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(4 \frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})}^{3}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4})}^{3}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6}}{4})}^{3}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- \sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{2} + i \sqrt{6})}^{3}$