Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah $2 \times 2$ dan matriks kedua adalah $2 \times 3$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 + 1 \cdot 6 & 2 \cdot 2 + 1 \cdot 7 & 2 \cdot 3 + 1 \cdot 8 \\ 5 \cdot 1 + 3 \cdot 6 & 5 \cdot 2 + 3 \cdot 7 & 5 \cdot 3 + 3 \cdot 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 8 & 11 & 14 \\ 23 & 31 & 39 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Langkah 2

Tulis sebagai sistem persamaan linear.

$8 = a_{11}$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a_{11} = 8$ .

$a_{11} = 8$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $a_{11}$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a_{12} = 11$ .

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a_{13} = 14$ .

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a_{21} = 23$ .

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a_{22} = 31$ .

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$39 = a_{23}$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a_{23} = 39$ .

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

Langkah 3.3

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a_{23} = 39, a_{22} = 31, a_{21} = 23, a_{13} = 14, a_{12} = 11, a_{11} = 8$