Aljabar Contoh

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk baku hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menghitung eksentrisitas.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 2$

$h = 5$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4^{2}}}{2}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 16}}{2}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{2}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\sqrt{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$2.23606797 \dots$

Langkah 8