Aljabar Contoh

$(x^{5} + x^{3} - x) \div (x - 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{5} + x^{3} - x$ dan $g (x) = x - 4$ .

$\frac{(x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5} + x^{3} - x] - (x^{5} + x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + x^{3} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]) - (x^{5} + x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]) - (x^{5} + x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]) - (x^{5} + x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]) - (x^{5} + x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1 \cdot 1) - (x^{5} + x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1) - (x^{5} + x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1) - (x^{5} + x^{3} - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1) - (x^{5} + x^{3} - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 4.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1) - (x^{5} + x^{3} - x) (1 + 0)}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1) - (x^{5} + x^{3} - x) \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1) + (- x^{5} - x^{3} - - x) \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1) - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Perluas $(x - 4) (5 x^{4} + 3 x^{2} - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x (5 x^{4}) + x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 x \cdot x^{4} + x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4} x) + x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.2.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (x^{4} x^{1}) + x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{4 + 1} + x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{5 x^{5} + x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 x^{5} + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 (x^{2} x) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{2 + 1} + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} + x \cdot - 1 - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - 1 \cdot x - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 4 (5 x^{4}) - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.7

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.8

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} - 4 \cdot - 1 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} \cdot 1 - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3} \cdot 1 - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3} - - x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.5

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3} + 1 x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3} + x \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3} + x}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $5 x^{5} + 3 x^{3} - x - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3} + 0}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $5 x^{5} + 3 x^{3} - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{5 x^{5} + 3 x^{3} - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{5} - x^{3}}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Kurangi $x^{5}$ dengan $5 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{5} + 3 x^{3} - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4 - x^{3}}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Kurangi $x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{5} + 2 x^{3} - 20 x^{4} - 12 x^{2} + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 x^{5} - 20 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5

Faktorkan $2$ dari $4 x^{5} - 20 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{5}) - 20 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 20 x^{4}$ .

$\frac{2 (2 x^{5}) + 2 (- 10 x^{4}) + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{5}) + 2 (- 10 x^{4}) + 2 (x^{3}) - 12 x^{2} + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $2$ dari $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{5}) + 2 (- 10 x^{4}) + 2 (x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.5

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2 x^{5}) + 2 (- 10 x^{4}) + 2 x^{3} + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.6

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{5}) + 2 (- 10 x^{4})$ .

$\frac{2 (2 x^{5} - 10 x^{4}) + 2 x^{3} + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.7

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{5} - 10 x^{4}) + 2 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{5} - 10 x^{4} + x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.8

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{5} - 10 x^{4} + x^{3}) + 2 (- 6 x^{2})$ .

$\frac{2 (2 x^{5} - 10 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 2 \cdot 2}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.5.9

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{5} - 10 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 x^{5} - 10 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} + 2)}{{(x - 4)}^{2}}$