Aljabar Contoh

$2 + \frac{4}{5} + \frac{8}{25} + \frac{16}{125}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{2}{5}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{2}{5}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 2$ dan $r = \frac{2}{5}$ .

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{5})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Langkah 5

Kalikan $2 \frac{2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Langkah 5.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{5^{n - 1}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{5^{n - 1}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{2^{n}}{5^{n - 1}}$

Langkah 6

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 7

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{4}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{{(\frac{2}{5})}^{4} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{2^{4}}{5^{4}} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{5^{4}} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{625} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{625}{625}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{625} - 1 \cdot \frac{625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{625}{625}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{625} + \frac{- 1 \cdot 625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16 - 1 \cdot 625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $625$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16 - 625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.7.2

Kurangi $625$ dengan $16$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{- 609}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 8.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 9.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2 - 5}{5}}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{- 3}{5}}$

Langkah 9.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{- \frac{3}{5}}$

Langkah 10

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{609}{625}}{\frac{3}{5}}$

Langkah 11

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{609}{625} \cdot \frac{5}{3})$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $3$ dari $609$ .

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{3 (203)}{625} \cdot \frac{5}{3})$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{3 \cdot 203}{625} \cdot \frac{5}{3})$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{203}{625} \cdot 5)$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $5$ dari $625$ .

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{203}{5 (125)} \cdot 5)$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{203}{5 \cdot 125} \cdot 5)$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{203}{125}$

Langkah 14

Kalikan $2 (\frac{203}{125})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{203}{125}$ .

$S_{4} = \frac{2 \cdot 203}{125}$

Langkah 14.2

Kalikan $2$ dengan $203$ .

$S_{4} = \frac{406}{125}$