Aljabar Contoh

$(8, 9)$ , $(16, y)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(8, 9)$ dan $(16, y)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$m = \frac{y - 9}{8}$

Langkah 2

Gunakan gradien $\frac{y - 9}{8}$ dan titik yang diberikan $(8, 9)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan $\frac{y - 9}{8}$ dan $x$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Langkah 4.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

Langkah 4.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Langkah 4.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

Langkah 4.1.3.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan $- y$ dan $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

Langkah 4.1.7

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

Langkah 4.1.9.2

Tulis kembali $y x - 9 x - 8 y + 72$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

Langkah 4.1.9.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

Langkah 4.1.9.2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 9$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $y$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.4

Perluas $(- y + 9) (x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.5.2

Kalikan $9$ dengan $- 8$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.6

Tambahkan $8 y$ dan $8 y$ .

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7

Tulis kembali $- y x + 16 y + 9 x - 72$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.7.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y x + 16 y + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.7.2.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.7.2.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.2.1.2

Pindahkan $16 y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 x y$ .

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $9 x$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $16 y$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x y) - (- 9 x)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.7.3.1

Susun kembali $- 72$ dan $- (x y - 9 x - 16 y)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.3.2

Tulis kembali $- 72$ sebagai $- 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.1.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

Langkah 4.2.6

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Langkah 4.2.7

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

Langkah 4.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 \cdot 8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

Langkah 4.2.9.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

Langkah 4.2.9.2

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

Langkah 4.2.9.3

Tambahkan $72$ dan $72$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

Langkah 4.2.9.4

Tulis kembali $x y - 9 x - 16 y + 144$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.4.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.4.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

Langkah 4.2.9.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

Langkah 4.2.9.4.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 9$ .

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Langkah 4.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Langkah 4.3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(y - 9) (x - 16) = 0$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagi setiap suku pada $(y - 9) (x - 16) = 0$ dengan $x - 16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Bagilah setiap suku di $(y - 9) (x - 16) = 0$ dengan $x - 16$ .

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Langkah 4.4.1.2.1.2

Bagilah $y - 9$ dengan $1$ .

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

Langkah 4.4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $x - 16$ .

$y - 9 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 9$

Langkah 5

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = 9$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Langkah 6