Aljabar Contoh

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

Langkah 1

Persamaan umum dari parabola dengan verteks $(h, k)$ adalah $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dalam hal ini kita memiliki $(5, 4)$ sebagai verteks $(h, k)$ dan $(6, 1)$ merupakan titik $(x, y)$ pada parabola. Untuk menentukan $a$ , substitusikan dua titik dalam $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

Langkah 2

Menggunakan $1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ untuk menyelesaikan $a$ , $a = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ .

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

Langkah 2.2.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

Langkah 2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a \cdot 1 + 4 = 1$

Langkah 2.2.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$a + 4 = 1$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 1 - 4$

Langkah 2.3.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$a = - 3$

Langkah 3

Menggunakan $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , persamaan umum dari parabola dengan verteks $(5, 4)$ dan $a = - 3$ adalah $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Langkah 4

Selesaikan $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Langkah 4.2

Kalikan $- 3$ dengan ${(x - (5))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Langkah 4.4

Sederhanakan $(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

Langkah 4.4.1.3

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

Langkah 4.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

Langkah 4.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Langkah 4.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Langkah 4.4.1.4.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Langkah 4.4.1.4.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

Langkah 4.4.1.4.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

Langkah 4.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

Langkah 4.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 3$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

Langkah 4.4.1.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $25$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $- 75$ dan $4$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Langkah 5

Bentuk baku dan bentuk verteksnya adalah sebagai berikut.

Bentuk Baku: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Bentuk Verteks: $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Langkah 6

Sederhanakan bentuk bakunya.

Bentuk Baku: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Bentuk Verteks: $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Langkah 7