Aljabar Contoh

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Langkah 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Langkah 2

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

Langkah 4.2

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Langkah 4.3

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Langkah 6

Tambahkan $\frac{10 C_{3}}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Langkah 7

Kurangkan $\frac{14 C_{3}}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}$

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

Langkah 8

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})$

Langkah 9

Tidak ada transformasi vektor yang tampak karena tidak ada penyelesaian unik untuk sistem persamaan. Karena tidak ada transformasi linear, vektornya tidak ada dalam ruang kolom.

Tidak berada di Ruang Kolom