Aljabar Contoh

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{5 x - 2}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.2

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.3

Pisahkan pecahan $\frac{19 x + 6}{2 x}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{3}{x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2

Kurangi $19$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $\frac{3 x - 2}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{3 x - 2}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $\frac{3 x}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan $\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x - 21 + 1}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 21$ dan $1$ .

$\frac{5 x - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $5$ dari $5 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Langkah 1.4.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Langkah 1.4.3.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Langkah 1.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2, x, 4, 1$

Langkah 2.2

Karena $2, x, 4, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 1, 4, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.7

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.8

KPK dari $2, 1, 4, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.10

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.12

KPK untuk $2, x, 4, 1$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ dengan $4 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ dengan $4 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} (4 x) - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (5 (x - 4)) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 (x - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$(10 x + 10 \cdot - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $10$ dengan $- 4$ .

$(10 x - 40) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$10 x \cdot x - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$10 (x \cdot x) - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$10 x^{2} - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.8.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x^{2} - 40 x - 3 \cdot 4 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.10.2

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 (x)) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x \cdot x = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x^{1}) = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{1 + 1} = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{2} = 0 (4 x)$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 (4 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0 (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 x$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $- 40$ dari $- 40 x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $- 40$ sebagai $2$ ditambah $- 42$

$7 x^{2} + (2 - 42) x - 12 = 0$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 x + 2$ .

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 4.3

Atur $7 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $7 x + 2$ sama dengan $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $7 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 2$

Langkah 4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = - 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Langkah 4.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{7}$

Langkah 4.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{7}, 6$