Aljabar Contoh

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{4 (\cos (50) + i \sin (50))}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i}$ dengan konjugat $2.57115043 + 3.06417777 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i} \cdot \frac{2.57115043 - 3.06417777 i}{2.57115043 - 3.06417777 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Evaluasi $\cos (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Evaluasi $\sin (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \cdot - 0.34202014) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $- 0.34202014$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 - 0.34202014 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 \cdot - 0.93969262 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 0.93969262$ .

$\frac{(- 4.6984631 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 0.34202014$ dengan $5$ .

$\frac{(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.5

Perluas $(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4.6984631 (2.57115043 - 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Kalikan $- 4.6984631$ dengan $2.57115043$ .

$\frac{- 12.08045547 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 3.06417777$ dengan $- 4.6984631$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kalikan $2.57115043$ dengan $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.4

Kalikan $- 1.71010071 i (- 3.06417777 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.1

Kalikan $- 3.06417777$ dengan $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i^{1})}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{1 + 1}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{2}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 \cdot - 1}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.1.6

Kalikan $5.2400526$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 5.2400526}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $5.2400526$ dengan $- 12.08045547$ .

$\frac{- 17.32050807 + 14.3969262 i - 4.3969262 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.2.6.3

Kurangi $4.3969262 i$ dengan $14.3969262 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 (2.57115043 - 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2.57115043$ dengan $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 3.06417777$ dengan $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $2.57115043$ dengan $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 3.06417777$ dengan $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 7.87846202 i$ dan $7.87846202 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 i - 9.38918542 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 i^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 9.38918542$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 + 9.38918542}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $6.61081457$ dan $0$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 9.38918542}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $6.61081457$ dan $9.38918542$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{16}$

Langkah 3

Tulis kembali $- 17.32050807$ sebagai $1 (- 17.32050807)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 10 i}{16}$

Langkah 4

Faktorkan $1$ dari $10 i$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)}{16}$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari $1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16}$

Langkah 6

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16 (1)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah $1$ dengan $16$ .

$0.0625 \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Langkah 8.2

Bagilah $- 17.32050807 + 10 i$ dengan $1$ .

$0.0625 (- 17.32050807 + 10 i)$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$0.0625 \cdot - 17.32050807 + 0.0625 (10 i)$

Langkah 10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $0.0625$ dengan $- 17.32050807$ .

$- 1.08253175 + 0.0625 (10 i)$

Langkah 10.2

Kalikan $10$ dengan $0.0625$ .

$- 1.08253175 + 0.625 i$