Aljabar Contoh

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $- \frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = - \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 30$ dan $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Langkah 6

Gabungkan ${(- 1)}^{n - 1}$ dan $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 7

Gabungkan $30$ dan $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 8

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 9

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{5}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{3^{5}}) - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $243$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.8.2

Kurangi $243$ dengan $- 1$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 11.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 11.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 11.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 3}{3}}$

Langkah 11.4.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 4}{3}}$

Langkah 11.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{4}{3}}$

Langkah 12

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{244}{243}}{\frac{4}{3}}$

Langkah 13

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4})$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $4$ dari $244$ .

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 (61)}{243} \cdot \frac{3}{4})$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 \cdot 61}{243} \cdot \frac{3}{4})$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{243} \cdot 3)$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $3$ dari $243$ .

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 (81)} \cdot 3)$

Langkah 15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Langkah 15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{61}{81}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$S_{5} = 3 (10) \cdot \frac{61}{81}$

Langkah 16.2

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

Langkah 16.3

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

Langkah 16.4

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = 10 \cdot \frac{61}{27}$

Langkah 17

Gabungkan $10$ dan $\frac{61}{27}$ .

$S_{5} = \frac{10 \cdot 61}{27}$

Langkah 18

Kalikan $10$ dengan $61$ .

$S_{5} = \frac{610}{27}$