Aljabar Contoh

$y^{2} = 1 - 3 x^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} + 3 x^{2} = 1$

Langkah 1.2

Susun kembali $y^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + y^{2} = 1$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{3}} + y^{2} = 1$

Langkah 3

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 4

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 5

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}}{1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah $\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 7.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 7.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 7.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Langkah 7.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Langkah 7.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3}{9}}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{1 - \frac{1}{3}}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Langkah 7.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 - 1}{3}}$

Langkah 7.5.3

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Langkah 7.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.8.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 7.8.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 7.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 7.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Langkah 7.9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.81649658 \dots$

Langkah 9