Aljabar Contoh

$| \frac{3}{4} x - 3 | - 8 \geq - 5$

Langkah 1

Selesaikan $x \leq 0 or x \geq 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis $| \frac{3}{4} x - 3 | - 8 \geq - 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{3}{4} x - 3 \geq 0$

Langkah 1.1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$\frac{3 x}{4} - 3 \geq 0$

Langkah 1.1.2.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x}{4} \geq 3$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq 3 \cdot 4$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq 3 \cdot 4$

Langkah 1.1.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x \geq 3 \cdot 4$

Langkah 1.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 x \geq 12$

Langkah 1.1.2.5

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 12$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 12$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{12}{3}$

Langkah 1.1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{12}{3}$

Langkah 1.1.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{12}{3}$

Langkah 1.1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1

Bagilah $12$ dengan $3$ .

$x \geq 4$

Langkah 1.1.3

Pada bagian di mana $\frac{3}{4} x - 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{3}{4} x - 3 - 8 \geq - 5$

Langkah 1.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{3}{4} x - 3 < 0$

Langkah 1.1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$\frac{3 x}{4} - 3 < 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x}{4} < 3$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < 3 \cdot 4$

Langkah 1.1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < 3 \cdot 4$

Langkah 1.1.5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x < 3 \cdot 4$

Langkah 1.1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 x < 12$

Langkah 1.1.5.5

Bagi setiap suku pada $3 x < 12$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 12$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{12}{3}$

Langkah 1.1.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{12}{3}$

Langkah 1.1.5.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{12}{3}$

Langkah 1.1.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.5.3.1

Bagilah $12$ dengan $3$ .

$x < 4$

Langkah 1.1.6

Pada bagian di mana $\frac{3}{4} x - 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{3}{4} x - 3) - 8 \geq - 5$

Langkah 1.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{3}{4} x - 3 - 8 \geq - 5 & x \geq 4 \\ - (\frac{3}{4} x - 3) - 8 \geq - 5 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $\frac{3}{4} x - 3 - 8 \geq - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{4} - 3 - 8 \geq - 5 & x \geq 4 \\ - (\frac{3}{4} x - 3) - 8 \geq - 5 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.1.8.2

Kurangi $8$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{4} - 11 \geq - 5 & x \geq 4 \\ - (\frac{3}{4} x - 3) - 8 \geq - 5 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.1.9

Sederhanakan $- (\frac{3}{4} x - 3) - 8 \geq - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{4} - 11 \geq - 5 & x \geq 4 \\ - (\frac{3 x}{4} - 3) - 8 \geq - 5 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.1.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{3 x}{4} - 11 \geq - 5 & x \geq 4 \\ - \frac{3 x}{4} - - 3 - 8 \geq - 5 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{4} - 11 \geq - 5 & x \geq 4 \\ - \frac{3 x}{4} + 3 - 8 \geq - 5 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.1.9.2

Kurangi $8$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{4} - 11 \geq - 5 & x \geq 4 \\ - \frac{3 x}{4} - 5 \geq - 5 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.2

Selesaikan $\frac{3 x}{4} - 11 \geq - 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tambahkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x}{4} \geq - 5 + 11$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $11$ .

$\frac{3 x}{4} \geq 6$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq 6 \cdot 4$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq 6 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x \geq 6 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$3 x \geq 24$

Langkah 1.2.4

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 24$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 24$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{24}{3}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{24}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{24}{3}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Bagilah $24$ dengan $3$ .

$x \geq 8$

Langkah 1.3

Selesaikan $- \frac{3 x}{4} - 5 \geq - 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 x}{4} \geq - 5 + 5$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$- \frac{3 x}{4} \geq 0$

Langkah 1.3.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 x}{4} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 x}{4} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.3.2.2.2

Bagilah $\frac{3 x}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq 0$

Langkah 1.3.3

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq 0 \cdot 4$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq 0 \cdot 4$

Langkah 1.3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x \leq 0 \cdot 4$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$3 x \leq 0$

Langkah 1.3.5

Bagi setiap suku pada $3 x \leq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x \leq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{0}{3}$

Langkah 1.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{0}{3}$

Langkah 1.3.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{0}{3}$

Langkah 1.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x \leq 0$

Langkah 1.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq 0$ atau $x \geq 8$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x \leq 0 or x \geq 8$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x \leq 0 or x \geq 8}$

Langkah 3