Aljabar Contoh

$\frac{10 x^{3} - 25 x}{5 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 10 x^{3} - 25 x$ dan $g (x) = 5 x$ .

$\frac{5 x \frac{d}{d x} [10 x^{3} - 25 x] - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{3} - 25 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

$\frac{5 x (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{5 x (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5 x (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25 x$ terhadap $x$ adalah $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25 \cdot 1) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 25$ dengan $1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) (5 \cdot 1)}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{{(5 x)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 + (- (10 x^{3}) - (- 25 x)) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \cdot 30 x^{2 + 1} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 x^{3} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.3

Kalikan $5$ dengan $30$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan $- 25$ dengan $5$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.5

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 10 x^{3} \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 10$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.7

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 25 x \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.1.8

Kalikan $5$ dengan $25$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 125 x}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 125 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tambahkan $- 125 x$ dan $125 x$ .

$\frac{150 x^{3} - 50 x^{3} + 0}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $150 x^{3} - 50 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{150 x^{3} - 50 x^{3}}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.5.3

Kurangi $50 x^{3}$ dengan $150 x^{3}$ .

$\frac{100 x^{3}}{5^{2} x^{2}}$

Langkah 6.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 x^{3}}{25 x^{2}}$

Langkah 6.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Faktorkan $25$ dari $100 x^{3}$ .

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 x^{2}}$

Langkah 6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2}$ .

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 (x^{2})}$

Langkah 6.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 x^{2}}$

Langkah 6.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{3}}{x^{2}}$

Langkah 6.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2}}$

Langkah 6.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Langkah 6.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Langkah 6.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x}{1}$

Langkah 6.6.3.2.4

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$4 x$