Aljabar Contoh

$x = h + r \cos (t)$ , $y = k + r \sin (t)$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = h + r \cos (t)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $h + r \cos (t) = x$ .

$h + r \cos (t) = x$

Langkah 3

Kurangkan $h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r \cos (t) = x - h$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $r \cos (t) = x - h$ dengan $r$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $r \cos (t) = x - h$ dengan $r$ .

$\frac{r \cos (t)}{r} = \frac{x}{r} + \frac{- h}{r}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r \cos (t)}{r} = \frac{x}{r} + \frac{- h}{r}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $\cos (t)$ dengan $1$ .

$\cos (t) = \frac{x}{r} + \frac{- h}{r}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (t) = \frac{x}{r} - \frac{h}{r}$

Langkah 5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$t = \arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r})$

Langkah 6

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = k + r \sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$

Langkah 7

Hilangkan tanda kurung.

$y = k + r \sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$

Langkah 8

Sederhanakan $k + r \sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\frac{x}{r} - \frac{h}{r}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}})$ , $(\frac{x}{r} - \frac{h}{r}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\frac{x}{r} - \frac{h}{r}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arccos (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}}$ .

$y = k + r \sqrt{1 - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = k + r \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{r} - \frac{h}{r})}^{2}}$

Langkah 8.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{r} - \frac{h}{r}$ .

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - (\frac{x}{r} - \frac{h}{r}))}$

Langkah 8.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} - - \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $- - \frac{h}{r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + 1 \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.4.2.2

Kalikan $\frac{h}{r}$ dengan $1$ .

$y = k + r \sqrt{(1 + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = k + r \sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = k + r \sqrt{(\frac{r + x}{r} - \frac{h}{r}) (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = k + r \sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{r - h + x}{r} (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.8.2

Susun kembali $r$ dan $- h$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} (1 - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.9

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} (\frac{r - x}{r} + \frac{h}{r})}$

Langkah 8.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

Langkah 8.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.12.1

Pindahkan $- x$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} \cdot \frac{r + h - x}{r}}$

Langkah 8.1.12.2

Susun kembali $r$ dan $h$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{- h + r + x}{r} \cdot \frac{h + r - x}{r}}$

Langkah 8.1.13

Kalikan $\frac{- h + r + x}{r}$ dengan $\frac{h + r - x}{r}$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{(- h + r + x) (h + r - x)}{r \cdot r}}$

Langkah 8.1.14

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{(- h + r + x) (h + r - x)}{r^{2}}}$

Langkah 8.1.15

Tulis kembali $\frac{(- h + r + x) (h + r - x)}{r^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{r})}^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.15.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(- h + r + x) (h + r - x)$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{1^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}{r^{2}}}$

Langkah 8.1.15.2

Faktorkan kuadrat sempurna $r^{2}$ dari $r^{2}$ .

$y = k + r \sqrt{\frac{1^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}{r^{2} \cdot 1}}$

Langkah 8.1.15.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$y = k + r \sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((- h + r + x) (h + r - x))}$

Langkah 8.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = k + r (\frac{1}{r} \sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)})$

Langkah 8.1.17

Gabungkan $\frac{1}{r}$ dan $\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}$ .

$y = k + r \frac{\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}}{r}$

Langkah 8.1.18

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.18.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = k + r \frac{\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}}{r}$

Langkah 8.1.18.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = k + \sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}$

Langkah 8.2

Susun kembali $k$ dan $\sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)}$ .

$y = \sqrt{(- h + r + x) (h + r - x)} + k$